Ensembles finis Exemples

${(\sqrt{12} + 5 \sqrt{3})}^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

${(\sqrt{4 (3)} + 5 \sqrt{3})}^{2}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

${(\sqrt{2^{2} \cdot 3} + 5 \sqrt{3})}^{2}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

${(2 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3})}^{2}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Additionnez $2 \sqrt{3}$ et $5 \sqrt{3}$ .

${(7 \sqrt{3})}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de produit à $7 \sqrt{3}$ .

$7^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Étape 2.2.2

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$49 {\sqrt{3}}^{2}$

Étape 2.3

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$49 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$49 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$49 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$49 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$49 \cdot 3^{1}$

Étape 2.3.5

Évaluez l’exposant.

$49 \cdot 3$

Étape 2.4

Multipliez $49$ par $3$ .

$147$